Выкройка для конуса. Как сделать из круга конус


Выкройка для конуса | Математика для ювелиров

19.11.2012 // Владимир Трунов   

Эскизы конусов и выкроек для нихВместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

1. Полный конус

Обозначения:

  • D — диаметр основания конуса;
  • H — высота конуса;
  • R — радиус дуги выкройки;
  • alpha — центральный угол выкройки.

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:R~=~k~*~{D/2};alpha~=360/k;где k~=~sqrt{1~+~(2*H/D)^2}.

2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:R_1~=~k~*~{D_1/2};R_2~=~k~*~{D_2/2};alpha~=360/k;где k~=~sqrt{1~+~(2*H/{D_1-D_2})^2}.Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них D_2~=~0.

3. Угол при вершине конуса

Угол при вершине конусаИногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой varphi (см. картинку).В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: D_1, D_2 или H. Почему «вместо«, а не «вместе«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье Геометрия круга.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

4. Методы построения выкройки

  • Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
  • Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
  • использовать мою программу Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:Усеченный конус с не параллельными основаниями.

tvlad.ru

Как сделать конус

На 1-ый взор конус – это рядовая геометрическая фигура, которую получают, вращая прямоугольный треугольник вокруг катета. Но, зная о том, как сделать конус, можно сделать столько различных увлекательных поделок. Это и смешные колпаки, которые развеселят гостей на Деньке рождения, и атрибут для маскарадного костюмчика, и торжественная ёлка, и даже формочки для выпекания трубочек с кремом.

Какие материалы пригодятся

Для работы пригодятся обыденные канцелярские принадлежности: циркуль, ножницы, линейка, скотч, степлер и клей.

Если вы не сможете отыскать циркуль, используйте карандаш и привязанную к нему верёвку. Пальцем прижимайте её в центре, а другой рукою держите карандаш, прикреплённый к свободному краю нити. Оковём нескольких проб у вас получится не плохая окружность.

Техника производства

Чтоб осознать, как сделать конус, разглядим последующий пример:

1. Чертим циркулем окружность. Поначалу необходимо померить линейкой, какой будет поделка. Этот размер равен высоте конуса либо, другими словами, таким радиусом делаем окружность.

2. Проводим через центр два перпендикулярных поперечника, получаем четыре схожих сектора. Какой-то из них вырезаем, оставляя маленькой припуск. При соединении его со вторым краем получаем подходящую фигуру.

3. Перед тем как сделать конус из бумаги своими руками, решите, какой он будет по ширине. Чтоб получить более неширокую поделку, вырезаем, к примеру, два сектора. Уменьшать площадь круга не непременно дискретно, это можно делать совсем произвольно.

4. Сверните бумажную фигуру, и вам сходу станет видно, как верно сделать конус.

5. Ставим на лист бумаги поделку и обводим её нижнюю часть карандашом. Делаем маленький припуск, вырезаем и получаем дно конуса. По всему периметру надсекаем маленькие зубчики, смазываем их клеем, вставляем в поделку и прижимаем.

Вариант № 2

Существует обычной метод, как сделать усеченный конус из бумаги либо картона. Циркулем из 1-го центра проводим две окружности различного радиуса. Делим на части, вырезаем заготовку по линиям наименьшего и огромного кругов и удаляем излишние секторы. Склеиваем боковые полосы. В данном случае делаем два дна различного размера.

Формочки для теста

Сейчас не придётся брать по высочайшей стоимости формочки для пирожных, потому что сделать конусы для трубочек можно без помощи других. Не выбрасывайте жестяные банки, в каких находились сгущёнка либо консервированный горошек. Вырежьте из их заготовки по вышеперечисленному методу и согните. Потренируйтесь поначалу на картонной модели.

Можно взять и плотный картон, края которого необходимо скрепить при помощи степлера. Для того чтоб пирожные отлично снимались с формы, обвёртываем её сверху пергаментной бумагой.

Торжественная ёлка

1. Поначалу делаем картонный конус подходящего размера.

2. Приклеиваем по всей поверхности однобокий скотч и обвёртываем узкой пищевой плёнкой. Берём прекрасные толстые нити, пропитываем их ПВА либо его веществом (клей + вода в пропорции 1:1).

3. После чего обматываем ими заготовку и даём ей отлично высохнуть некоторое количество дней.

4. Аккуратненько достаём из каркаса плотных нитей бумажную форму.

5. При помощи бусинок, бантиков, пайеток и малеханьких шишечек украшаем лесную кросотку.

Наряженная упаковка для сладкого подарка

Приготовьте для производства таковой поделки широкий конус из цветного картона, гофрированную бумагу, двухсторонний скотч и калоритные ленточки.

1. Отрезанную полоску гофрированной бумаги прикрепите при помощи двойного скотча к внутреннему краю заготовки, сразу делая прекрасные неглубокие складки.

2. После этого склейте скреплённые детали при помощи ПВА.

3. Наполните поделку сладостями в ярких фантиках и перевяжите атласной лентой.

4. Украсьте торжественный кулёк самоклеющимися колоритными картинами.

Радостные зверушки из конуса

Сделайте вкупе с ребёнком забавных зверушек. Это будет до боли просто: украшаем цветные конусы с приклеенным дном ушками, глазками, носиками и усиками. Наденьте на их смешные шляпки. Если это будет кролик, прикрепите ему белоснежный лохматый чубчик, зебру необходимо раскрасить подходящим образом, птичкам сделать клювики. Поверьте, детям это очень понравится.

tipsboard.ru

Построение развертки конуса. | МеханикИнфо

Развертка конуса. Построение развертки конуса. 4.40/5 (88.00%) проголосовало 5

 

razvertka-konusa-postroenie-razvertki-konusa

 

Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и поверхности основания.

 

Расчет развертки конуса.

 

Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:

 

 

т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.

 

Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.

razvertka-konusa-postroenie-razvertki-konusa

Рис. 1. Развертка конуса:

а — проекция; б — развертка.

 

Угол развертки конуса.

 

Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ, равный длине окружности основания конуса 2 π r. Длине дуги в 2 π r соответствует угол α, величина которого определяется по формуле:

 

 

где

г — радиус окружности основания конуса;

l — длина образующей конуса.

 

Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ, что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α. Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.

 

Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.

 

 

mechanicinfo.ru