Макет геометрических фигур. Как из бумаги сделать цилиндр и конус
Развертки тел вращения - Mnogogranniki.ru
Что будет, если плоскую геометрическую фигуру, например прямоугольник, начать быстро вращать относительно одной из его сторон?
Одним лишь вращением мы можем создать новое геометрическое тело в пространстве.
Боковые поверхности цилиндра образуются за счет сторон вращающегося прямоугольника.
Официальное определение для таких геометрических тел, звучит следующим образом:Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
И здесь важно то, что плоская геометрическая фигура может быть совершенно произвольной формы.
Например, кривая, которая при вращении будет образовывать вазу или лампочку. Такие инструменты создания тел вращения очень популярны у тех, кто работает в программах 3D-проектирования.
Но с математической точки зрения, для нас, прежде всего, интересны следующие геометрические тела вращения:
Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.
Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.
Усечённый конус - часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Образуется при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основаниям трапеции.
Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.
При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).
Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.
Тор - образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его.
В обычном понимании тор - это "бублик".
Параболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком параболы. Отсюда и название параб-о-лоид.
Гиперболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком гиперболы. Соответственно название гиперб-о-лоид.
Как сделать цилиндр из бумаги?
Предлагаем вам построить модель цилиндра, со следующими характеристиками: высота 150 мм, диаметр основания 65 мм.
Скачать развертку цилиндра
Усечённый цилиндр, геометрическое тело, отсекаемое от цилиндра плоскостью, непараллельной основанию.
Предлагаем вам построить модель усеченного цилиндра, со следующими характеристиками: высота 165 мм, диаметр основания 65 мм, угол наклона секущей плоскости 45°.
Скачать развертку усечённого цилиндра
Схема сборки усеченного цилиндра:
1. Соедините развёртку, так, чтобы получилась трубочка.
2. Чтобы избежать сложностей и сдвигов при приклеивании оснований, мы рекомендуем сначала приклеить вспомогательные элементы. Это позволит безпрепятственно придерживать их при склеивании и создаст правильную форму геометрической конструкции.
3. Аналогичную процедуру проделываем для нижнего основания.
4. Приклеиваем основания.
Пример усечённого цилиндра из архитектуры:В 1989 году в г. Копенгаген (Дания) построили планетарий в форме усеченного цилиндра.
Как сделать конус из бумаги?
Предлагаем вам построить модель усеченного конуса со следующими характеристиками: высота 185 мм, диаметр основания 90 мм.Скачать развертку конуса 
Какие могут быть сечения у конуса?
В зависимости от угла наклона секущей плоскости к основанию конуса могут быть образованы четыре варианта сечений: круг, эллипс, парабола, гипербола.
Пример из архитектуры: основание Останкинской телебашни в Москве имеет форму усеченного конуса:
Схема сборки эллиптического конуса:
1. Соедините развёртку, так, чтобы получилась трубочка.
2. Чтобы избежать сложностей и сдвигов при приклеивании
оснований, мы рекомендуем сначала приклеить вспомогательные
элементы. Это позволит безпрепятственно придерживать их
при склеивании и создаст правильную форму геометрической конструкции.
3. Аналогичную процедуру проделываем для нижнего основания.
4. Приклеиваем основания.
Обратите внимание! Других тел вращения построить из бумаги нельзя. Только: цилиндр и конус, включая всевозможные сечения.
Казалось бы, о чем нам еще говорить здесь? Нельзя, значит нельзя. Но есть маленькое «но». Из бумаги можно построить тела приближенные к таким телам вращения как шар, эллипсоид, тор, параболоид и гиперболоид.
То есть, чем больше лепестков будет содержать развертка, тем больше модель будет приближаться к округлой форме.
Как сделать параболоид из бумаги?
Схема сборки параболоида:
1. Склеиваем верхнюю часть развёртки.
2. Соединяем вместе. Образуется куполообразная часть.
3. Чтобы избежать сложностей и сдвигов при приклеивании основания,
мы рекомендуем сначала приклеить вспомогательные элементы.
Это позволит безпрепятственно придерживать их при склеивании и
создаст правильную форму геометрической конструкции.
4. Приклеиваем основание.
Пример из архитектуры.
Здания точно повторяющего формулу параболы нам найти не удалось. Но, тем не менее, в Лондоне (Великобритания) есть небоскрёб с очень необычной формой.Небоскреб Мэри-Экс, именуемый местными жителями «огурец» (англ. The Gherkin), не имеет углов, что не позволяет ветровым потокам стекать вниз и обеспечивает естественную вентиляцию. Высота 41 этажного здания 180 метров. Диаметр здания у основания составляет 49 метров, затем здание плавно расширяется, достигая максимального диаметра в 57 метров на уровне 17 этажа. Далее конструкция сужается, достигая минимального диаметра в 25 метров.
Как сделать гиперболоид из бумаги?
Предлагаем вам построить модель гиперболоида, со следующими характеристиками: высота 110 мм, диаметр основания 70 мм.
Схема сборки гиперболоида:
1. Соединяем две "самые маленькие" полоски через центр.
2. Должно получиться так, как показано на рисунке.
3. Приклеиваем еще две полоски, те, что средние по величине.
4.
5. Приклеиваем самые большие полоски.
6.
7. Соединяем развертку вместе.
8. Чтобы избежать сложностей и сдвигов
при приклеивании оснований,
9. Приклеиваем основания.
Пример гиперболоида из архитектуры.Зданий имеющих формулу гиперболоида достаточно много:Самые первые конструкции были созданы под руководством русского инженера Шухова В.Г. - знаменитая шуховская башня в Москве, год постройки 1922.
Из современных построек отметим башню в г.Гуанчжоу (Китай) высота 600 метров, год посторойки 2010.Кроме того, нам показалась весьма красивой Башня Торнадо в г.Доха (Катар). 195-ти метровая конструкция, возведенная в 2008 имеет свой непередаваемый стиль.
Для сопоставимости размеров получающихся моделей тел вращения мы постарались собрать их на одной поверхности вместе с призмами из выпуска «Волшебные грани № 16».
Получился целый математический город из бумаги, умещающийся на столе!
mnogogranniki.ru
Как сделать макет геометрических фигур- Как научиться рисовать
Вы можете увидеть ниже чертежи, по которым можно самостоятельно "выкроить" и склеить геометрические фигуры дома. А в качестве шара вы можете использовать небольшого размера детский мяч, предварительно окрашенный в белый цвет, например- гуашью или эмульсионной краской.
Для начала можете попробовать склеить макеты геометрических фигур из обычной бумаги- ксероксной либо оберточной, использовать обои- по тем размерам, которые будут указаны. Можете пока просто потренироваться. Если с макетированием у вас все в порядке, можете выполнять работу сразу начисто. Но учитывая нужные размеры. Допустим: если размеры, указанные вам кажутся малы- стоит увеличить их, дабы и макеты фигур получились не маленькие. Либо даже несколько видоизменить конус или цилиндр- как вам захочется. Чем больше и разных по размеру фигур сделаете, тем больше у вас будет выбор- из чего составлять натюрморт и что рисовать.
1. Итак, для конечной работы нам понадобится плотный лист ватмана (возможно одного не хватит), натяните его(их) старательно на планшет(ы) и пусть хорошо все просохнет. Можно взять вместо бумаги картон. После того, как планшет полностью высохнет, нужно перенести эти чертежи геометрических фигур на бумагу. Вооружитесь карандашом, ластиком, линейкой, транспортиром и циркулем и начинайте неспешно работать над заготовками макетов цилиндра, конуса и куба.
2. После того, как чертежи фигур будут выполнены, размещены на планшетах- делаем следующее: возьмите канцелярский нож и на линиях изгибов сделайте неглубокие надрезы (не прорезая бумагу насквозь!).
3. После этого тем- же канцелярским ножом можно вырезать заготовки с плоскости листа. Все надрезы ножом делаются под линейку! Кривые линии прорезаем старательно вручную или под лекала.
4. Те надрезы, которые вы делали на местах изгибов, позволят вам хорошо согнуть бумагу по краю изгиба, не сминая ее.
5. После всего этого останется только склеить заготовки и у вас получатся свои, собственные геометрические фигуры.
Замечание: если работа получилась грязной, то есть возможность прокрыть фигуры белой краской. Но в этом случае бумагу может "повести" от влаги, если ваша бумага очень рыхлая или тонковата.
Кстати, такие навыки макетирования вам очень даже пригодятся, если вы захотите учиться, например, на факультете промышленный дизайн или в строительном вузе. Там умению делать макеты да и самим макетам приделяется очень большое значение, так- что, тренируйтесь, и вырабатывайте аккуратность и усидчивость.
Чертеж макета куба
Для пробного макета куба можно взять в размерах длину грани 10 сантиметров.Для основательной работы, для куба, который вы уже сможете использовать в рисунке можно взять длину грани- 20 см.
Естественно, учитывайте, что все углы куба равны 90 градусам, значит удобно при черчении использовать и линейку, и уголок. Чертеж макета куба не сложный, вполне быстро у вас получится и сам его макет. Главное делать все предельно точно: параллельно и перпендикулярно.
Напоминаю: синим показана та часть макета, на которую будет наноситься клей. Эта часть будет загибаться и для чистого, ровного загиба, в последствии- угла макета используйте неглубокие надрезы канцелярским ножом по линии загиба.
Кстати, такие кубики, выполненные из цветной бумаги или окрашенные в различные цвета могут использоваться в наблюдениях за поведением цвета в пространстве в живописи или цветоведении. Да и.... одно другому не мешает. Даже помогает. Для этого возьмите выполненные вами цветные кубики и подвесьте по середине вашей комнаты или поближе к окну. В течении для иногда поглядывайте на кубики- можно наблюдать, как цвет меняется в течение дня- с утра до ночи, когда освещение меняется или пропадает вовсе. Цвет меняется не только от силы освещения, но и от его качества- утром один оттенок, к обеду кубик приобретает уже другие оттенки; в жаркий день один цвет, в пасмурный- другой; при дневном освещении- один цвет, при искусственном- другой. И все эти градации могут происходить только с одним из ваших кубиков, но ведь их у вас разноцветных может быть несколько!
Чертеж макета конуса
Чертеж макета конуса- радиус круга возьмите пока 5 см. Угол верхушки- 135 градусов. Длина высоты куба- 13,5см. Выполните сначала пробный макет. Если он вас устраивает, то окончательный чистовой макет можно выполнить в два раза больше. Для этого просто увеличьте все размеры в два раза. Если хотите другую форму, то достаточно увеличить высоту самого конуса- увеличьте длину высоты конуса. Этого достаточно.Чертеж макета пирамиды
Пирамида- тут все просто. Пирамида у нас равнобедренная, все стороны у нас одинаковы. Размеры можете брать любые, но достаточно и 20см.Чертеж макета цилиндра
Размеры для черновой работы- радиус окружности равен 3,5см., длина развертки 23,5 см. Что- бы увеличить размеры цилиндра, нужно умножить величины в желаемое количество раз. Достаточно в 2 раза. Можно поэкспериментировать- сделать цилиндр высоким или приземленным, как вам понравится. Для рисунка все пригодится, экспериментируйте, пробуйте.Выход на первую страницу- как научиться рисовать
paintmaster.ru
пошаговая инструкция по изготовлению фигуры и шляпы-цилиндра
делаем геометрическую фигуру своими руками
Цилиндр – это объёмная геометрическая фигура, о которой мы все знаем из школьной программы. Множество вещей в нашем мире имеют форму цилиндра. Например, головной убор, который так и называется – шляпа-цилиндр. Для тех, кто хочет узнать, как сделать цилиндр из бумаги своими руками, пошаговая инструкция как сделать цилиндр из бумаги будет как раз кстати.
Для начала уделим немного времени геометрической фигуре.
Из бумаги
Для изготовления цилиндра вам в первую очередь понадобится бумага. Также не обойтись без ножниц и клея. Схема, показанная ниже, поможет вам сделать фигуру ровной и аккуратной.
1. С помощью принтера распечатайте схему нужного размера, и вырежьте по контуру все части. Если под рукой нет принтера, придётся запастись терпением и чертёжными инструментами.
2. Для начала решите, какого диаметра будут основания вашего цилиндра. Основания – два симметричных круга. Определившись с их диаметром и поделив его на два, вы получите радиус.
3. Отрегулируйте ножки циркуля так, чтобы расстояние между ними было равно радиусу кругов, а потом начертите две окружности на бумаге.
4. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник. Прежде чем рисовать его, подумайте, какой высоты будет ваш цилиндр. Высота определит одну из сторон прямоугольной детали, а ширину придётся подсчитать. Умножьте диаметр оснований фигуры на число пи (3, 14), и получите вторую сторону прямоугольника. Теперь можно начертить его, используя карандаш и линейку. Не забудьте сделать припуски по десять миллиметров с каждой стороны.
5. Аккуратно вырежьте все детали ножницами. Затем смажьте припуски клеем и сверните прямоугольник в трубу. Потом прикрепите круглые основания к верху и низу трубы. Фигура готова.
Бумажная шляпа
Конечно, делать обыкновенный бумажный цилиндр не так увлекательно, как шляпу в форме цилиндра. Для её создания вам потребуется тонкий картон, карандаш, ножницы, клей и простая тарелка. На основе классического варианта шляпы, описанн
gepur-shop.ru
